אלגברה של מרוכבים ומיפויים אלמנטריים
פרק 1 - מהדורה טכנולוגית מורחבת (מכללות)
PnielAcademy
|
פונקציות מרוכבות
חוברת
B00
אלגברה של מרוכבים ומיפויים אלמנטריים
פרק 1 - מהדורה טכנולוגית מורחבת (מכללות)
בחוברת זו נלמד מן היסוד את שדה המספרים המרוכבים, נבין את המשמעות הגאומטרית של צורת אוילר ושל שורשי היחידה, ונרכוש שליטה מלאה בחישובים הנדסיים של פאזורים ועכבות.
מטרות למידה מרכזיות:
1. מהו מספר מרוכב? המישור המרוכב, מודולוס וארגומנט
רעיון מרכזי
היחידה המדומה והגדרת המספר המרוכב
בעולם המספרים הממשיים אין פתרון למשוואות פשוטות כמו איקס בריבוע ועוד אחת שווה אפס, מכיוון שריבוע של כל מספר ממשי הוא אי-שלילי. כדי להתגבר על מגבלה זו, הוגדרה היחידה המדומה i המקיימת i בריבוע שווה מינוס אחת. מספר מרוכב z מורכב משני חלקים: חלק ממשי וחלק מדומה.
שימו לב להגדרה מדויקת של החלק המדומה
החלק המדומה הוא המקדם הממשי b בלבד, ללא היחידה המדומה i! לדוגמה, עבור z = 3 + 4i, החלק הממשי הוא 3 והחלק המדומה הוא 4 (ולא 4i).