במתמטיקה מודרנית אנו משתמשים בכמה סימנים מקוצרים כדי לחסוך במילים ולהבטיח דיוק מוחלט. הנה ארבעת הסימנים המרכזיים שיופיעו שוב ושוב לאורך הקורס:

1. חץ הגרירה ⇒ (נובע ש...): מציין שאם הטענה משמאל נכונה, אז הטענה מימין בהכרח נכונה. לדוגמה, המשפט 'x שווה 3 גורר ש-x בריבוע שווה 9' נכתב כך:

שימו לב: הגרירה היא חד-כיוונית. אם x בריבוע שווה 9, אין זה אומר ש-x שווה 3 (הוא יכול להיות גם מינוס 3).

2. חץ השקילות ⇔ (אם ורק אם): מציין ששתי הטענות גוררות זו את זו בו-זמנית. לדוגמה:

3. הכמת הכולל ∀ (לכל / עבור כל): האות A ההפוכה מייצגת את המילה All (הכול). כאשר אנו כותבים למשל 'לכל x ממשי, הריבוע אי-שלילי', נסמן:

4. הכמת הישי ∃ (קיים): האות E ההפוכה מייצגת את המילה Exists (קיים). משמעותו: יש לפחות איבר אחד שמקיים את התכונה. לדוגמה, 'קיים מספר ממשי שריבועו שווה ל-2':

קבוצות המספרים המרכזיות מסומנות באותיות עבות מיוחדות:

• N (הטבעיים): מספרי המנייה החיוביים 1, 2, 3, ... (משמשים כאינדקסים בסדרות).

• Z (השלמים): כל המספרים השלמים — חיוביים, שליליים ואפס.

• Q (הרציונליים): כל המספרים שניתן להציג כשבר של שני שלמים (p חלקי q כאשר q שונה מאפס).

• R (הממשיים): הישר הרציף כולו, הכולל את הרציונליים וגם את האי-רציונליים (כמו שורש 2, פאי ו-e). בחדו״א 1 אנו עוסקים כמעט בלעדית בפונקציות ממשיות.

הסימון ∈ פירושו 'שייך ל...'. למשל, הביטוי הבא אומר פשוט 'x הוא מספר ממשי':

קטעים על ציר המספרים מוגדרים לפי סוגריים עגולים (פתוח — ללא הקצה) ומרובעים (סגור — כולל הקצה):

כאשר קצה אינו מוגבל, משתמשים באינסוף עם סוגר עגול תמיד: למשל [0, אינסוף) פירושו כל המספרים הממשיים החיוביים או אפס.