סיווג אותות: רציפים ובדידים, טרנספורמציות זמן, אותות אנרגיה והספק ואותות אלמנטריים
סיווג אותות: רציפים ובדידים, טרנספורמציות זמן, אותות אנרגיה והספק ואותות אלמנטריים
פרק 1 — למידה מודרכת ותרגול מעמיק
מטרות למידה מרכזיות:
- הבנת מושג האות כפונקציה של משתנה בלתי-תלוי, והבחנה חדה בין אות רציף לאות בדיד
- קריאה, שרטוט ופירוש של אותות רציפים ואותות בדידים באמצעות תרשימי דגימה
- שליטה מלאה בהזזה בזמן: הבחנה בין השהיה (הזזה ימינה) להקדמה (הזזה שמאלה)
- שליטה מלאה בשינוי קנה מידה בזמן: דחיסה מול הרחבה ומתיחה של ציר הזמן
- שליטה בשיקוף בזמן (היפוך ציר הזמן סביב הראשית)
- פתרון מדויק של טרנספורמציות זמן משולבות תוך שימוש בשיטת המעקב הנקודתי
- חישוב אנרגיה כוללת והספק ממוצע של אותות רציפים ובדידים, וסיווג לאותות אנרגיה מול הספק
- פירוק של כל אות לחלקו הזוגי הסימטרי ולחלקו האי-זוגי האנטי-סימטרי
מהו אות? משתנה בלתי-תלוי, אמפליטודה וייצוג מתמטי
מבחינה מתמטית, אות הוא פונקציה של משתנה בלתי-תלוי אחד או יותר, המכילה מידע על מצבה או התנהגותה של מערכת פיזיקלית. ברוב היישומים בהנדסה, המשתנה הבלתי-תלוי הוא הזמן.
עבור כל רגע זמן, לאות יש ערך מספרי הנקרא אמפליטודה (משרעת). לדוגמה, אות שמע מיוצג על ידי לחץ האוויר כפונקציה של הזמן, ואות רדיו מיוצג על ידי המתח החשמלי באנטנה.
תרגיל 1
רמת קושי: בסיסיהתבוננו בתרשים הדגימות של האות הבדיד איקס של אן. רישמו במפורש את ערכי האות עבור כל אחד מן האינדקסים ממינוס אחת ועד שתיים, וקבעו מהי האמפליטודה המרבית שלו.
שלב 1: קריאת גובה הדגימות מהתרשים
נקרא את גובה כל גבעול מעל ציר האינדקסים:
שלב 2: קביעת האמפליטודה המרבית
הערך המרבי של האות מתקבל בראשית אן שווה אפס, וערכו שווה שלוש.
אותות רציפים בזמן מול אותות בדידים בזמן
אות רציף בזמן, המסומן בסוגריים עגולים איקס של טי, מוגדר עבור כל נקודת זמן ממשית על פני ציר הזמן. זהו האופן שבו תופעות טבעיות מתרחשות במציאות הפיזיקלית.
לעומתו, אות בדיד בזמן, המסומן בסוגריים מרובעים איקס של אן, מוגדר אך ורק עבור ערכים שלמים של המשתנה אן. אותות בדידים נוצרים בדרך כלל מדגימה תקופתית של אות רציף לצורך עיבוד במחשב ספרתי.