חוברת לימוד תצוגה מקדימה (תצוגה מקדימה: חלקים 1 עד 2 מתוך 18) מאת: פניאל מרגליות

משוואות, פירוק לגורמים, שברים אלגבריים ואי-שוויונות

משוואות לינאריות, נוסחאות כפל מקוצר, שברים אלגבריים, ואי-שוויונות בשיטת הנחש וטבלת סימנים

תוכן עניינים ומבנה המארז

פרק 1: משוואות ואי-שוויונות לינאריים בשלבים ומשוואות עם שברים
- 1. אינטואיציה ומשוואות רב-שלביות
- 2. משוואות עם שברים מספריים ומכנה משותף
- 3. אי-שוויונות לינאריים וכלל היפוך הסימן
- 4. סיכום ותרגול אינטגרטיבי
פרק 2: פירוק לגורמים ונוסחאות כפל מקוצר
- 1. אינטואיציה והוצאת גורם משותף מרבי
- 2. נוסחאות כפל מקוצר – הפרש ריבועים וריבוע של סכום והפרש
- 3. פירוק טרינום מרובע ופירוק לפי קבוצות
- 4. סיכום והכנה לשברים מתקדמים
פרק 3: שברים אלגבריים: תחום הצבה, צמצום ופעולות חשבון
- 1. אינטואיציה, מוטיבציה ותחום הצבה
- 2. צמצום שברים אלגבריים באמצעות פירוק לגורמים
- 3. כפל, חילוק ומכנה משותף מינימלי
- 4. משוואות רציונליות ופסילת פתרונות זרים
פרק 4: אי-שוויונות אלגבריים ושיטת הנחש (טבלת סימנים)
- 1. אינטואיציה, מוטיבציה ונקודות התאפסות
- 2. עקרון שיטת הנחש (טבלת הסימנים)
- 3. אי-שוויונות רציונליים ותחום הצבה
- 4. סיכום ואזהרה מכפל במכנה המכיל משתנה

איפה אנחנו ברצף הלמידה?

פרק זה מתמקד ב-משוואות ואי-שוויונות לינאריים בשלבים ומשוואות עם שברים. הנושאים והכלים הנרכשים כאן מהווים נדבך הכרחי לבניית השליטה הנדרשת לבחינת הבגרות.

1. אינטואיציה ומשוואות רב-שלביות

רעיון מרכזי הרעיון והמטרה של משוואות לינאריות רב-שלביות

משוואה היא מאזניים מתמטיים שבהם שני האגפים שווים זה לזה. הרעיון והמטרה הם למצוא את הערך המספרי של המשתנה המקיים את השוויון, באמצעות סדרת פעולות שומרות שוויון המבודדות אותו בהדרגה.

כאשר המשוואה מכילה סוגריים ואיברים במספר מקומות, נפעל בסדר קבוע: פתיחת סוגריים לפי חוק הפילוג, כינוס איברים דומים בכל אגף, העברת אגפים ובידוד המשתנה.

a (b x + c) = d ⟹ a b x + a c = d ⟹ a b x = d - a c

תרגיל 1

רמת קושי: בסיסי

פתרו את המשוואה הבאה:

3 (x + 4) = 21

פתרון מודרך מלא ומפורט

שלב ראשון: נפתח סוגריים באגף שמאל לפי חוק הפילוג:

3 x + 12 = 21

שלב שני: נחסר שתים עשרה משני האגפים ולאחר מכן נחלק בשלוש:

3 x = 9 ⟹ x = 3

הפתרון הוא שלוש:

x = 3

תרגיל 2

רמת קושי: בסיסי

פתרו את המשוואה שבה הנעלם מופיע בשני האגפים:

5 x - 7 = 2 x + 8

פתרון מודרך מלא ומפורט

נחסר שני איקס משני האגפים ונוסיף שבע לשני האגפים:

5 x - 2 x = 8 + 7 ⟹ 3 x = 15

נחלק בשלוש:

x = 5

הפתרון הוא חמש:

x = 5

תרגיל 3

רמת קושי: בסיסי

פתרו את המשוואה הבאה המכילה שני זוגות סוגריים:

4 (x - 2) + 3 (2 x + 1) = 25

פתרון מודרך מלא ומפורט

נפתח סוגריים בזהירות לפי חוק הפילוג:

4 x - 8 + 6 x + 3 = 25

נכנס איברים דומים באגף שמאל ונבודד את איקס:

10 x - 5 = 25 ⟹ 10 x = 30 ⟹ x = 3

הפתרון הוא שלוש:

x = 3

תרגיל 4

רמת קושי: בסיסי

פתרו את המשוואה הכוללת סימן מינוס לפני סוגריים:

7 - (3 x - 2) = 15

פתרון מודרך מלא ומפורט

המינוס לפני הסוגריים הופך את סימני כל האיברים שבתוכם:

7 - 3 x + 2 = 15 ⟹ 9 - 3 x = 15

נחסר תשע ונחלק במינוס שלוש:

- 3 x = 6 ⟹ x = - 2

הפתרון הוא מינוס שתיים:

x = - 2

2. משוואות עם שברים מספריים ומכנה משותף

כאשר מופיעים שברים עם מכנים מספריים, השלב הראשון והחשוב ביותר הוא מציאת המכנה המשותף הקטן ביותר והכפלת שני אגפי המשוואה בו.

פעולה זו מבטלת מיד את כל השברים והופכת את המשוואה למשוואה עם מקדמים שלמים.

\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = c ⟹ b x + a x = a b c

תרגיל 5

רמת קושי: בסיסי

פתרו את המשוואה הבאה עם שבר פשוט:

\frac{x + 1}{4} = 3

פתרון מודרך מלא ומפורט

נכפיל את שני אגפי המשוואה בארבע:

x + 1 = 12

נחסר אחת משני האגפים לקבלת התוצאה:

x = 11

אחת עשרה:

x = 11

תרגיל 6

רמת קושי: בינוני

פתרו את המשוואה הבאה שבה מופיעים שני שברים בעלי מכנים שונים:

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 10

פתרון מודרך מלא ומפורט

המכנה המשותף המינימלי של שלוש ושתיים הוא שש. נכפיל את המשוואה כולה בשש:

6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot 10 ⟹ 2 x + 3 x = 60

נכנס איברים ונחלק בחמש:

5 x = 60 ⟹ x = 12

שתים עשרה:

x = 12

תרגיל 7

רמת קושי: בינוני

פתרו את המשוואה עם שברים המכילים ביטויים במונים:

\frac{2 x - 1}{5} - \frac{x + 2}{3} = 1

פתרון מודרך מלא ומפורט

המכנה המשותף של חמש ושלוש הוא חמש עשרה. נכפיל את כל המשוואה בחמש עשרה:

3 (2 x - 1) - 5 (x + 2) = 15

נפתח סוגריים בזהירות מרבית לגבי סימן החיסור:

6 x - 3 - 5 x - 10 = 15 ⟹ x - 13 = 15 ⟹ x = 28

עשרים ושמונה:

x = 28

3. אי-שוויונות לינאריים וכלל היפוך הסימן

🔒

המשך צפייה למנויי PnielAcademy

רכישת מנוי PnielAcademy התחבר לחשבון

משוואות, פירוק לגורמים, שברים אלגבריים ואי-שוויונות

משוואות ואי-שוויונות לינאריים בשלבים ומשוואות עם שברים

המשך צפייה למנויי PnielAcademy

📚 תכנים נוספים בקורס זה

יסודות האריתמטיקה, שברים, חזקות ושפת האלגברה

מושג הפונקציה, פונקציה קווית, משוואות ופונקציות ריבועיות

גיאומטריה דדוקטיבית: הוכחות, חפיפה, מרובעים, דמיון ומעגלים

מעדיפים ליווי אישי לצד מערכת הלמידה?