בחשבון דיפרנציאלי רגיל, פונקציה תלויה במשתנה ממשי יחיד x וניתן להתקרב לנקודה משני כיוונים בלבד (מימין ומשמאל). לעומת זאת, במישור המרוכב הדו-ממדי קיימים אינסוף כיוונים ומסלולים שונים להתקרבות! כדי שפונקציה תהיה גזירה במובן המרוכב, הגבול חייב להתקיים ולהיות זהה לחלוטין מכל כיוון אפשרי.

כל פונקציה מרוכבת f(z) ניתנת להצגה כזוג פונקציות ממשיות של שני משתנים: החלק הממשי u(x,y) והחלק המדומה v(x,y). כדי לבצע את הפירוק, מציבים z = x + iy ופותחים לפי חוקי האלגברה: